题目

题型：不详难度：来源：

如图，点E(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则cos∠OBE=  ．

答案

 

解析

试题分析：连接EC，由90°的圆周角所对的弦为直径，根据∠EOC=90°得到EC为圆A的直径，所以点A在EC上且为EC中点，在直角三角形EOC中，由OE和OC的长，利用勾股定理求出EC的长，根据同弧所对的圆周角都相等得到∠EBO与∠ECO相等，而∠ECO在直角三角形EOC中，根据余弦函数定义即可求出cos∠ECO的值，进而得到cos∠EBO．
连接EC，

∵∠EOC=90°
∴BC为圆A的直径，
∴EC过点A，
又OE=3，OC=4，根据勾股定理得：EC=5，
∵∠OBE=∠OCE，
则cos∠OBE=cos∠OCE=．
点评：解题的关键是熟练掌握90°的圆周角所对的弦为直径，同弧所对的圆周角相等，连接EC且得到EC为圆A的直径是解本题的突破点．