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题目
题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点 F。
 
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若,求的值;
(3)在(2)的条件下,若⊙O直径为10,求△EFD的面积.
答案
(1)连接OD,根据角平分线定义和等腰三角形的性质可得∠CAD=∠ODA,推出OD∥AC,根据平行线性质和切线的判定推出即可;(2);(3)
解析

试题分析:(1)连接OD,根据角平分线定义和等腰三角形的性质可得∠CAD=∠ODA,推出OD∥AC,根据平行线性质和切线的判定推出即可;
(2)先由(1)得OD∥AE,再结合平行线分线段成比例定理即可得到答案;
(3)根据三角形的面积公式结合圆的基本性质求解即可.
(1)连接OD

因为OA =" OD"
所以∠OAD = ∠ODA
又已知∠OAD = ∠DAE
可得∠ODA = ∠DAE ,
所以OD‖AC ,
又已知DE⊥AC
可得DE⊥OD
所以DE是⊙O的切线;
(2)由(1)得OD∥AE,


(3)
点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点 F。 (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为3 cm,⊙O2的半径为2 cm,则O1O2的长是   (  )
A.1 cmB.5 cmC.1 cm或5 cmD.0.5cm或2.5cm

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如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是   (  )  
A.点PB.点QC.点R D.点M

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如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P= 40°,则∠BAC= (  )

A. 40º          B.20º           C.70º     D. 140º
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如图,⊙O的半径为2,点O到直线的距离为3,点P是直线上的一个动点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是(  )
A.B.C. 3D.2

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已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC="3" , BC=4,则△ABC的内切圆的半径是         
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