题目
题型:不详难度:来源:
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(1)AC与CD相等吗?为什么?
(2)若AC=2,AO=
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答案
解析
∵OA=OB,∴∠OAB=∠B。
∵直线AC为圆O的切线,∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°。
∵OB⊥OC,∴∠BOC=90°。∴∠ODB+∠B=90°。
∵∠ODB=∠CDA,∴∠CDA+∠B=90°。
∴∠DAC=∠CDA。∴AC=CD。
(2)在Rt△OAC中,AC=CD=2,AO=
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根据勾股定理得:OC2=AC2+AO2,即(OD+2)2=22+(
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解得:OD=1(负值已舍去)。
(1)AC=CD,理由为:由AC为圆的切线,利用切线的性质得到∠OAC为直角,再由OC与OB垂直,得到∠BOC为直角,由OA=OB,利用等边对等角得到一对角相等,再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等,利用等角对等边即可得证。
(2)由ODC=OD+DC,DC=AC,表示出OC,在直角三角形OAC中,利用勾股定理即可求出OD的长。
核心考点
试题【如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.(1)AC与CD相等吗?为什么?(2)若AC=2,AO=,求OD的长度.】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.当弦PB最长时,ΔAPC是等腰三角形 | B.当ΔAPC是等腰三角形时,PO⊥AC |
C.当PO⊥AC时,∠ACP=300 | D.当∠ACP=300时,ΔPBC是直角三角形 |
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A.4和5 | B.10和1 | C.7和9 | D.9和18 |
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