当前位置:初中试题 > 数学试题 > 圆的认识 > 已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在⊙O 上运动(不与点B重合),连接CD,且CD=OA.(1)当OC=时(如图),求证:CD是...
题目
题型:不详难度:来源:
已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在⊙O 上运动(不与点B重合),连接CD,且CD=OA.

(1)当OC=时(如图),求证:CD是⊙O的切线;
(2)当OC>时,CD所在直线于⊙O相交,设另一交点为E,连接AE.
①当D为CE中点时,求△ACE的周长;
②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形?若存在,请说明梯形个数并求此时AE·ED的值;若不存在,请说明理由。
答案
(1)见解析(2)①②存在,这样的梯形有2个
解析
解:(1)如图①,连接OD,


∵CD=OA=2,OC=


∴△OCD是直角三角形,且∠ODC=900
∴CD为⊙O的切线。
(2)如图②,连接OE,OD,

∵OD=OE=CD=2,D是CE的中点,
∴OD=OE=CD=DE=2。
为等边三角形。


,∴,即
根据勾股定理求得:
∴△ACE的周长为
(3)存在,这样的梯形有2个,(如图③所示),

连接OE,
由四边形AODE为梯形的定义可知:AE∥OD,

∵OD=CD,∴
,∴AE=CE。



,即:

(1)由已知,根据勾股定理的逆定理可得∠ODC=900,从而CD为⊙O的切线。
(2)由已知,判断△EOC和△EOA都是直角三角形,根据已知和勾股定理可求各边长而得到△ACE的周长。
(3)由梯形的定义可知:AE∥OD,根据平行线同位角相等的性质,和等腰三角形等边对等角的性质,可证得,从而由比例式可求解。
核心考点
试题【已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在⊙O 上运动(不与点B重合),连接CD,且CD=OA.(1)当OC=时(如图),求证:CD是】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知圆心角∠BOC=78°,则圆周角∠BAC的度数是
A.1560B.780C.390D.120

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E,EF⊥AC,垂足为F.求证:直线EF是⊙O的切线.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线垂直于射线AM,垂足为点D.

(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若直线与AB的延长线相交于点E,⊙O的半径为3,并且∠CAB=300.求CE的长.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=580,则∠BCD等于
A.1160B.320C.580D.640

题型:不详难度:| 查看答案
底面半径为1,母线长为2的圆锥的侧面积等于     
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.