题目

题型：不详难度：来源：

2013年6月11日，“神舟”十号载人航天飞船发射成功！如图，飞船完成变轨后，就在离地球（⊙O）表面约350km的圆形轨道上运行．当飞船运行到某地（P点）的正上方（F点）时，从飞船上能看到地球表面最远的点Q（FQ是⊙O的切线）．已知地球的半径约为6 400km．求：

（1）∠QFO的度数；（结果精确到0.01°）
（2）地面上P，Q两点间的距离（PQ的长）．
（π取3.142，结果保留整数）

答案

解：（1）∵FQ是⊙O的切线，∴OQ⊥FQ，即∠OQF=90°。
∴在Rt△OQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750。
∴。
∴∠QFO≈71.46°。
答：∠QFO的度数约为71.46°。
（2）∵∠QFO=71.46°，∴∠FOQ=90°﹣71.46°=18.14°。
∴。
答：地面上P、Q两点间的距离约为2 071 km．

解析

试题分析：（1）根据切线的性质得OQ⊥FQ，则在Rt△OQF中，根据正弦的定义得到sin∠QFO≈0.9481，从而求出∠QFO。
（2）先计算出∠FOQ，然后根据弧长公式计算弧PQ的长。