题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CD2=CA•CB;
(2)求证:CD是⊙O的切线;
(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=12,tan∠CDA=,求BE的长.
答案
∴△ADC∽△DBC,
∴,即CD2=CA•CB。
(2)证明:如图,连接OD,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°。∴∠1+∠3=90°。
∵OA=OD,∴∠2=∠3。∴∠1+∠2=90°。
又∵∠CDA=∠CBD,即∠4=∠1,
∴∠4+∠2=90°,即∠CDO=90°。∴OD⊥OA。
又∵OA是⊙O的半径,∴CD是⊙O的切线。
(3)如图,连接OE,
∵EB、CD均为⊙O的切线,∴ED=EB,OE⊥DB。
∴∠ABD+∠DBE=90°,∠OEB+∠DBE=90°。∴∠ABD=∠OEB。∴∠CDA=∠OEB。
∵tan∠CDA=,∴。
∵Rt△CDO∽Rt△CBE,∴。
∵BC=12,∴CD=8。
在Rt△CBE中,设BE=x,
∴(x+8)2=x2+122,解得x=5。
∴BE的长为5。
解析
(2)如图,连接OD.欲证明CD是⊙O的切线,只需证明CD⊥OA即可。
(3)通过相似三角形△EBC∽△ODC的对应边成比例列出关于BE的方程,通过解方程来求线段BE的长度即可。
核心考点
试题【(2013年四川泸州10分)如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD2=CA•CB;(2)求证:CD是⊙O的切线;】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1cm | B.2cm | C.3cm | D.4cm |
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若E是的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积.
A.60° | B.90° | C.120° | D.180° |
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