题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BD=BF;
(2)若CF=1,cosB=,求⊙O的半径.
答案
∵AC与⊙O相切于点E, ∴OE⊥AC,即∠OEC=900.
∵∠ACB=900,∴∠OEC=∠ACB。∴OE∥BC。
∴∠OED=∠F。
∵OE=OD,∴∠OED=∠ODE。∴∠F=∠ODE。
∴BD=BF。
(2)∵cosB=,∴设BC=3x,AB=5x。
∵CF=1,∴。
由(1)知,BD=BF,∴。∴。∴,。
∵OE∥BF,∴∠AOE=∠B。∴,即,解得,。
∴⊙O的半径为。
解析
试题分析:(1)由平行线的性质、等腰三角形的性质推知∠OED=∠F,则易证得结论。
(2)由cosB=,设BC=3x,AB=5x,根据OE∥BF,得∠AOE=∠B,从而。因此列出关于半径r的方程,通过解方程即可求得r的值,进而得到⊙O的半径。
核心考点
试题【如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.(1)求证:BD=B】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在图1中画出△ABC,使△ABC为直角三角形(点C在小正方形的顶点上,画出一个即可);
(2)在图2中画出△ABD,使△ABD为等腰三角形(点D在小正方形的顶点上,画出一个即可).
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若OP∥BC,且OP=8,BC=2.求⊙O的半径.
小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分线,方法如下:
步骤:①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM、ON,使OM=ON.
②分别过M、N作OM、ON的垂线,交于点P.
③作射线OP.则OP为∠AOB的平分线.
小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境,解决下列问题:
(1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_______.
(2)小聪的作法正确吗?请说明理由.
(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)
A.55° B.70° C.35° D.27.5°
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