题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若OP∥BC,且OP=8,BC=2.求⊙O的半径.
答案
∵AC是⊙O直径,∴∠ABC=90°。
∵OC=OB,∴∠OBC=∠ACB。
∵∠PBA=∠ACB,∴∠PBA=∠OBC。
∴∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°。
∴OB⊥PB。
∵OB为半径,∴PB是⊙O的切线。
(2)设⊙O的半径为r,则AC=2r,OB=R,
∵OP∥BC,∠OBC=∠OCB,∴∠POB=∠OBC=∠OCB。
∵∠PBO=∠ABC=90°,∴△PBO∽△ABC。
∴,即,解得。
∴⊙O的半径为。
解析
试题分析:(1)连接OB,求出∠ABC=90°,∠PBA=∠OBC=∠OCB,推出∠PBO=90°,根据切线的判定推出即可。
(2)证△PBO和△ABC相似,得出比例式,代入求出即可。
核心考点
试题【已知:如图,AC⊙O是的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,∠PBA=∠C.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若OP∥BC,且OP=8,BC=2.求⊙O的】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分线,方法如下:
步骤:①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM、ON,使OM=ON.
②分别过M、N作OM、ON的垂线,交于点P.
③作射线OP.则OP为∠AOB的平分线.
小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境,解决下列问题:
(1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_______.
(2)小聪的作法正确吗?请说明理由.
(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)
A.55° B.70° C.35° D.27.5°
(1)请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分;
(2)如图②,M是正方形ABCD内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)使它们将正方形ABCD的面积四等分,并说明理由.
问题解决:
(3)如图③,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,点P是AD的中点,如果AB=a,CD=b,且b>a,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分?如若存在,求出BQ的长;若不存在,说明理由.
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