题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)若OC=CP,AB=,求CD的长。
答案
解析
试题分析:(1)连接AO,AC(如图).欲证AP是⊙O的切线,只需证明OA⊥AP即可;
(2)利用(1)中切线的性质在Rt△OAP中利用边角关系求得∠ACO=60°.然后在Rt△BAC、Rt△ACD中利用余弦三角函数的定义知AC=3,CD=.
试题解析:(1)证明:如图,连结AO,AC.
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BAC=∠CAD=90°.
∵E是CD的中点,
.
∴∠ECA=∠EAC.
,
∴∠OAC=∠OCA.
∵CD是⊙O的切线,
∴CD⊥OC.
∴∠ECA+∠OCA=90°.
∴∠EAC+∠OAC=90°.
即∠OAP=90°
∴OA⊥AP.
∵A是⊙O上一点,
∴AP是⊙O的切线.
(2)解:由(1)知OA⊥AP.
在Rt△OAP中,∵∠OAP=90°,OC=CP=OA,即OP=2OA,
.
∴∠P=30°.
∴∠AOP=60°.
∵OC=OA,
∴∠ACO=60°.
在Rt△BAC中,∵∠BAC=90°,AB=,∠ACO=60°,
.
又∵在Rt△ACD中,∠CAD=90°,∠ACD=90°-∠ACO=30°,
.
考点: 1.切线的判定与性质;2.解直角三角形.
核心考点
试题【如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P。(1)求证:AP是⊙O的切】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.相交 | B.内切 | C.外切 | D.内含 |
(1)求证:∠A=2∠DCB;
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留和根号).
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