题目
题型:不详难度:来源:
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答案
解析
解:连结OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF,如图,
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∵△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF,
∴∠AOD=∠COF=30°,
∴∠ACD=
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∴∠DQN=∠QCD+∠QDC=15°+15°=30°,所以①正确;
同理可得∠AMN=30°,
∵△DEF为等边三角形,
∴DE=DF,
∴
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∴
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而
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∴
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∴∠ADE=∠DAC,
∴ND=NA,
在△DNQ和△ANM中
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∴△DNQ≌△ANM(AAS),所以②正确;
∵∠ACD=15°,∠FDC=15°,
∴QD=QC,
而ND=NA,
∴ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC,
即△DNQ的周长等于AC的长,所以③正确;
∵△DEF为等边三角形,
∴∠NDQ=60°,
而∠DQN=30°,
∴∠DNQ=90°,
∴QD>NQ,
∵QD=QC,
∴QC>NQ,所以④错误.
故答案为①②③.
核心考点
试题【如图,△ABC是⊙O内接正三角形,将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF,DE分别交AB,AC于点M,N,DF交AC于点Q,则有以下结论:①∠DQN=30】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)当点D运动到线段AC中点时,DE= ;
(2)点A关于点D的对称点为点F,以FC为半径作⊙C,当DE= 时,⊙C与直线AB相切.
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