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题目
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,对于⊙A上一点B及⊙A外一点P,给出如下定义:若直线PB与 x轴有公共点(记作M),则称直线PB为⊙A的“x关联直线”,记作.
(1)已知⊙O是以原点为圆心,1为半径的圆,点P(0,2),
①直线,直线,直线,直线都经过点P,在直线中,是⊙O的“x关联直线”的是     
②若直线是⊙O的“x关联直线”,则点M的横坐标的最大值是    
(2)点A(2,0),⊙A的半径为1,
①若P(-1,2),⊙A的“x关联直线”,点M的横坐标为,当最大时,求k的值;
②若P是y轴上一个动点,且点P的纵坐标,⊙A的两条“x关联直线”,是⊙A的两条切线,切点分别为C,D,作直线CD与x轴点于点E,当点P的位置发生变化时, AE的长度是否发生改变?并说明理由.

答案
(1)①;②;(2)①;②不变,理由见解析.
解析

试题分析:(1)①②直接根据定义求解即可.
(2)①当直线PB与⊙A相切于点B时,此时点M的横坐标最大,求出此时的k的值.
②根据定义和锐角三角函数定义得出,即,而得出结论.
试题解析:(1)①.
.
(2)①如图,当直线PB与⊙A相切于点B时,此时点M的横坐标最大,
作PH⊥x轴于点H,
∴HM=,AM=
在Rt△ABM和Rt△PHM中,
∴BM=HM=
在Rt△ABM中,
,解得
∴点M的横坐标最大时,.∴

②当P点的位置发生变化时,AE的长度不发生改变.
如图,⊙A的两条“x关联直线”与⊙A相切于点C,D, ∴PC=PD.
又∵AC=A,∴AP垂直平分BC.
在Rt△ADF和Rt△ADP中, ,∴
在Rt△AEF和Rt△AOP中, ,∴

,即当P点的位置发生变化时,AE的长度不发生改变.

核心考点
试题【在平面直角坐标系中,对于⊙A上一点B及⊙A外一点P,给出如下定义:若直线PB与 x轴有公共点(记作M),则称直线PB为⊙A的“x关联直线”,记作.(1)已知⊙O】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一点O,使OB=OC,以O为圆心,OB为半径作圆,过C作CD∥AB交⊙O于点D,连接BD。
(1)猜想AC与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;
(2)试判断四边形BOCD的形状,并证明你的判断;
(3)已知AC=6,求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径。

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小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5cm,弧长是cm,那么这个的圆锥的高是
A.4cmB.6cmC.8cmD.2cm

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如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来位置时,小圆自身滚动的圈数是
A.4B.5C.6D.10

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如果半径分别为2cm和3cm的两圆外切,那么这两个圆的圆心距是
A.1cmB.5cmC.1cm或5cmD.小于1cm.

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如图,AB是⊙O的弦,OC是⊙O的半径,OC⊥AB于点D,若 AB=,OD=3,则⊙O的半径等于
A.B.C.D.

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