题目

题型：上海中考真题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC。
（1）求tan∠ACB的值；
（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长。

答案

解：（1）如图，作AE⊥BC于点E，
在Rt△ABE中，BE=AB·cosB=8×cos60°=4，AE=AB·sinB=8×sin60°=4，
∴CE=BC-BE=12-4=8，
在Rt△ACE中．tan∠ACB=；（2）作DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形，
∴AD=EF，DF=AE，
又∵AB=DC，∠AEB=∠DFC=90°，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴CF=BE=4，
∴EF=BC-BE-CF=12-4-4=4，
∴AD=4，
又∵M、N分别是AB、DC的中点，
∴MN是梯形ABCD的中位线，
∴。