题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若sin∠BEC=，求DC的长。

答案

解：（1）如图，连接OC，
由DC是⊙O的切线，得OC⊥DC，
又AD⊥DC，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO，
又OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠BAC，
即AC平分∠BAD；（2）∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠BAC=∠BEC，
∴BC=AB·sin ∠BAC=AB·sin ∠BEC=6
∴，
又∵∠DAC=∠BAC=∠BEC，且AD⊥DC，
∴CD=AC·sin∠DAC
。