题目

题型：上海中考真题难度：来源：

机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上。
（1）求弦BC的长；
（2）求圆O的半径长。（本题参考数据：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=）

答案

解：（1）过点O作OD⊥AB，则∠AOD+∠AON=90°，
即：sin∠AOD=cos∠AON=
即：AD=AO×=5，OD=AO×sin67.4°=AO×=12
又沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处所以AB∥NS，AB⊥BC，所以E点位BC的中点，且BE=DO=12，所以BC=24；
（2）连接OB，则OE=BD=AB-AD=14-5=9
又在RT△BOE中，BE=12，
所以
即圆O的半径长为15。