题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=。
（1）求B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式。

答案

解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C=，OC=9
∴
解得OB′=12，即点B′ 的坐标为（12，0）。
（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′ 点，CE为折痕，
∴△CBE≌△CB′E，故BE=B′E，CB′=CB=OA
由勾股定理，得CB′==15
设AE=a，则EB′=EB=9-a，AB′=AO-OB′=15-12=3
由勾股定理，得a²+3²=（9-a）²，解得a=4
∴点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9）
设直线CE的解析式为y=kx+b，
根据题意，得
解得
∴CE所在直线的解析式为y=-x+9。