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题目
题型:浙江省同步题难度:来源:
已知:,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.
(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;
(2)当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大小.
答案
解:(1)①如图,作AE⊥PB于点E,
∵△APE中,∠APE=45°,PA=
∴AE=PE=×=1,
∵PB=4,
∴BE=PB﹣PE=3,
在Rt△ABE中,∠AEB=90°,
∴AB==
②如图,因为四边形ABCD为正方形,可将
△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P"AB,
可得△PAD≌△P"AB,PD=P"B,PA=P"A.
∴∠PAP"=90°,∠APP"=45°,∠P"PB=90°
∴PP′=PA=2,
∴PD=P′B===
(2)如图所示,将△PAD绕点A顺时针旋转90°
得到△P"AB,PD的最大值即为P"B的最大值,
∵△P"PB中,P"B<PP"+PB,PP′=PA=2,PB=4,
且P、D两点落在直线AB的两侧,
∴当P"、P、B三点共线时,P"B取得最大值(如图)
此时P"B=PP"+PB=6,即P"B的最大值为6.
此时∠APB=180°﹣∠APP"=135度.



核心考点
试题【已知:,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;(2)当∠APB变化,且其它】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°,从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B,再次测得山顶D的仰角为60°,求山高CD.
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  如图,在△OAB中,∠B=90°,∠BOA=30°,OA=4,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,C点的坐标为(0,4).
(1)求A′点的坐标;
(2)求过C,A′,A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使以O,A,P为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,某公园内有一棵大树,为测量树高,小明在D处用测角仪测得树顶端A的仰角为30°,已知测角仪高DC=1.4m,BC=30m,请帮助小明计算出树高AB(取1.732,结果保留三个有效数字).

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已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠C=120°,AB=8,则CD的长为
[     ]
A.
B.4
C.
D.4
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⊙O的半径为R,若∠AOB=α,则弦AB的长为
      [     ]
A. 2Rsin                
B.2Rsinα
C 2Rcos                
D. Rsinα
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