如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，D是BC上一点，且∠DAC=30°．求DC的长和S△ABD的值． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东省月考题难度：来源：

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=

，D是BC上一点，且∠DAC=30°．求DC的长和S_△ABD的值．

答案

解：在，△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=

，
AC=ABsinB=10×

=8，BC=

=6，
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，
∴DC=ACtan30°=8×

，
S_△ABD=S△ABC﹣S△ACD=

×8×6﹣

×8×

=24﹣

．

核心考点

试题【如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，D是BC上一点，且∠DAC=30°．求DC的长和S△ABD的值．】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度．

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某风景区改造中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，设计人员由码头A沿与AB垂直的方向前进了500米到达C处（如图），测得∠ACB=60°，则这个码头间的距离AB( )米（答案可带根号）．

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已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的′O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=6，cosC=

，求⊙O的直径．

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如图，茂名电视塔离小明家60米，小明从自家的阳台眺望电视塔，并测得塔尖C的仰角是45°，而塔底部D的俯角是30°，求茂名电视塔CD的高度．

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广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？（结果保留到0.1米）

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