如图6，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O2A切⊙O1于点A，O1O2与AB交于点C，与⊙O1交于点D．若AB=8，CD=2，则tan∠AO2C=_______ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图6，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，O₂A切⊙O₁于点A，O₁O₂与AB交于点C，与⊙O₁交于点D．若AB=8，CD=2，则tan∠AO₂C=__________

答案

解析

连接AO₁首先注意到△ACO1是Rt△
∴AC²+O₁C²=AO₁²=O₁D²=(O1C+CD)²=(O1C+2)²
而AC=4 ∴16+O₁C²=(O1C+2)²
解出O₁C=3
∵O₂A切⊙O1于点A ∴∠O₁AO²=90°
而AC⊥O₁O²
∴∠AO₂C=∠O₁AC
∴tan∠AO₂C=tan∠O₁AC=O₁C/AC=3/4

核心考点

试题【如图6，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O2A切⊙O1于点A，O1O2与AB交于点C，与⊙O1交于点D．若AB=8，CD=2，则tan∠AO2C=_______】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图7），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的南面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（结果保留整数，参考数据

，

）

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（2011四川泸州，25，7分）如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）
（1）求船在B处时与灯塔S的距离；
（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．

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（11·贵港）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，BD＝4，
AD＝2

，则tan∠CAD的值是

A．2

B．

C．

D．

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已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA
与sinA′的关系为 ( )

A．sinA=2sinA′

B．sinA=sinA′　

C．2sinA=sinA′　

D．不确定

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（7分）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于
点E．BC＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45º，∠F＝29º．
(1)求滑道DF的长(精确到0.1m)；
(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m)．
(参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55)

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