题目
题型:不详难度:来源:
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答案
F=20000×5=100000元
解析
分析:作点A关于河CD的对称点A′,当水厂位置O在线段AA′上时,铺设管道的费用最省。
解答:
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作点A关于河CD的对称点A′,连接A′B,交CD与点O,则点O即为水厂位置,此时铺设的管道长度为OA+OB。
∵点A与点A′关于CD对称,
∴OA′=OA,A′C=AC=1,
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
过点A′作A′E⊥BD于E,则∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4,
∴在Rt△A′BE中,A′B2= A′E2+BE2=25,
∴A′B=5(千米)
∴20000×5=100000(元)。
点评:要使铺设管道的费用最省,由于铺设管道每千米的费用一定,为2000元,即转化为求铺设管道的长度最短的值.运用轴对称的性质,将点A转化到点A′,将求折线问题转化为求线段问题,其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边。
核心考点
试题【如图,A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km,现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水,铺设水管的】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求AC的长;
(2)试说明CD⊥AB. (本题4+4=8分)
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(1). (3分)点
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(2). (3分)
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