题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,求在的最小值;
(2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;
(3)是否存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立.
答案
解析
试题分析:(1) 由题意易知,()得(舍去)
所以当时,单调递减;当时,单调递增,则;
(2)由在定义域内既有极大值又有极小值可转化为的导函数在有两个不等实根,即在有两个不等实根,可求出的范围.
(3) 由不等式,令即可构造函数,再利用导数证明在即可.
试题解析:(1)由题意知,的定义域为,当时,由,得(舍去),当时,,当时,,所以当时,单调递减;当时,单调递增,
∴.
(2)由题意在有两个不等实根,即在有两个不等实根,设,又对称轴,则,解得.
(3)对于函数,令函数,则,,所以函数在上单调递增,又时,恒有,即恒成立.取,则有恒成立.显然,存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立.
核心考点
试题【设函数,其中.(1)若,求在的最小值;(2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(3)是否存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求函数的单调区间及的取值范围;
(Ⅱ)若函数有两个极值点求的值.
(1)求a的值;
(2)若对任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求实数k的最小值;
A.有且只有一个零点 | B.至少有两个零点 |
C.最多有两个零点 | D.一定有三个零点 |
(1)试确定a,b的值;
(2)讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求c的取值范围.
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