题目

题型：不详难度：来源：

放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°． 为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，≈1.414，≈1.732．最后结果精确到1米）

答案

6米

解析

解：设CD为x米．……………………………………………………………………1分
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD•cos30°= x，………………………2分
AD=2x，…………………………3分
在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，………………………………………4分
BD= = x，…………………………………………………………………6分
∵AC-BC=AB=7米，
∴ x-x=7，…………………………………………………………………………7分
又∵ ≈1.4， ≈1.7，
∴x=10米，……………………………………………………………………………9分
则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD="2x-" x=6米．…………………………10分
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形