题目
题型:不详难度:来源:
(1)求△PEF的边长;
(2)若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想:PH与BE有什么数量关系?并证明你猜想的结论.
答案
解析
矩形
,即,又
………………1分
是等边三角形
在中
的边长为. ……………………………3分
与的数量关系是:………4分
在中,
…………………………………5分
是等边三角形
……………………………6分
…………………………………………8分
……………………………………………9分
(1)要求△PEF的边长,需构造直角三角形,那么就过P作PQ⊥BC于Q.利用∠PFQ的正弦值可求出PF,即△PEF的边长;
(2)猜想:PH-BE=1.利用∠ACB的正切值可求出∠ACB的度数,再由∠PFE=60°,可得出△HFC是等腰三角形,因此就有BE+EF+CF=BE+PH+2FH=3.再把其中FH用PH表示,化简即可.
核心考点
试题【如图,已知矩形ABCD,AB=,BC=3,在BC上取两点E、F(E在F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上,PE、PF分别交AC于点G、H.(】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)①点B的坐标是 ;②∠CAO= 度;③当点Q与点A重合时,点P的坐标为 ;(直接写出答案)
(2)设OA的中心为N,PQ与线段AC相交于点M,是否存在点P,使△AMN为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的横坐标为m;若不存在,请说明理由.
(3)设点P的横坐标为x,△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围.
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