题目
题型:不详难度:来源:
且PA = PB,连接AO、BO、PO、AB,并延长BO与切线PA相交于点C.
(1)求证:PB是⊙O的切线 ;
(2)求证: AC · PC=" OC" · BC ;
(3)设∠AOC =,若cos=,OC =" 15" ,求AB的长。
答案
∴△APO≌△BPO ∴∠PBO=∠PAO=90°
∴PB是⊙O的切线
(2)证明:∵∠OAC=∠PBC=90°
∴△CPB∽COA
∴ 即AC·PC= OC·BC
(3)解:cos== ∴AO=12
∵△CPB∽COA ∠BPC=∠AOC=
∴tan∠BPC== ∴PB=36 PO=12
∵AB·PO= OB·BP ∴AB=
解析
(2)根据相似三角形的判定定理AA证明△CPB∽△COA,然后由相似三角形的对应边成比例求得,即AC·PC= OC·BC;
(3)在Rt△OAQ中根据勾股定理和三角函数的余弦值的定义解得AO=12,利用△CPB∽COA求出PB=36,OP=12;然后由切线的性质求AB的长.
核心考点
试题【如图所示.P是⊙O外一点.PA是⊙O的切线.点A是切点.B是⊙O上一点.且PA = PB,连接AO、BO、PO、AB,并延长BO与切线PA相交于点C.(1)求证】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.20cm | B.30cm | C.40cm | D.50cm |
A.h≤17cm | B.h≥8cm | C.15cm≤h≤16cm | D.7cm≤h≤16cm |
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