题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:CA=CD;(2)求⊙O的半径.
答案
解析
∵DC切⊙O于点C,
∴∠OCD=90°.
又∵∠ACD=120°,
∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=120°-90°=30°.
∵OC=OA,
∴∠A=∠ACO=30°,
∴∠COD=60°.
∴∠D=30°,
∴CA=DC.
(2)解:∵sin∠D=
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sin∠D=sin30°=
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∴
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解得OB=10.
即⊙O的半径为10.
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(1)可通过证明角相等来证边相等.连接OC,则OC⊥CD,那么∠ACO=30°;根据等边对等角我们不难得出∠A=30°,∠COD=60°,直角三角形OCD中,∠COD=60°,因此∠A=∠D=30°,由此便可得出CA=CD.
(2)在直角三角形OCD中,可用半径表示出OC,OD,有∠D的度数,可用正弦函数求出半径的长.
核心考点
试题【如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120º,BD=10.(1)求证:CA=CD;(2)求⊙O的半径.】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于 度;
(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米,参考数据:
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