题目

题型：不详难度：来源：

在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.
（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
（2）求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01 m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）

答案

解：（1）分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E．
在Rt△ADC中，
∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，
∴AD﹦20×sin 60°﹦10≈17.32m  
在Rt△BEC中，
∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，
∴BE﹦24×sin 45°﹦12≈16.97   
∵17.32>16.97
∴风筝A比风筝B离地面更高．  
（2）在Rt△ADC中，
∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，
∴DC﹦20×cos 60°﹦10 m     
在Rt△BEC中，
∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴EC﹦BC≈16.97 m   
∴EC－DC≈16.97－10﹦6.97m        
即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m．

解析

（1）在直角三角形中，运用三角函数定义求得线段BE和AD的长，比较后即可得到谁飞的更高；
（2）利用已知角的余弦函数求CE，CD．距离=CE-CD．