题目

题型：不详难度：来源：

梧桐山是深圳最高的山峰，某校综合实践活动小组要测量“主山峰”的高度，先在梧桐山对面广场的A处测得“峰顶”N的仰角为45^o，此时，他们刚好与峰底D在同一水平线上。然后沿着坡度为30^o的斜坡正对着“主山峰”前行700米，到达B处，再测得“峰顶”N的仰角为60^o，如图，根据以上条件求出“主山峰”的高度？（测角仪的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：）。

答案

155米.

解析

试题分析：首先过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，可得四边形BEDF是矩形，然后在Rt△ABE中，由三角函数的性质，可求得AE与BE的长，再设BF=x米，利用三角函数的知识即可求得方程：55+x=x+55，继而可求得答案．
试题解析：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，
∵∠D=90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∴BE=DF，BF=DE，
在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×=55（米），BE=AB•sin30°=×110=55（米）；
设BF=x米，则AD=AE+ED=(55+x)（米），
在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），
∴DN=DF+NF=(55+x)（米），
∵∠NAD=45°，
∴AD=DN，
即55+x=x+55，
解得：x=55，
∴DN=55+x≈150（米）．
答：“一炷香”的高度约为150米．
考点: 1.解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2.解直角三角形的应用-坡度坡角问题．