题目

题型：不详难度：来源：

由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭,致使多个城市受到影响. 如图所示,A市位于台风中心M北偏东15°的方向上,距离千米,B市位于台风中心M正东方向千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变）,距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.

（1）A市、B市是否会受到此次台风的影响？说明理由.
（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?

答案

（1）A市不会受到此次台风影响,B市会受到此次台风影响,理由见解析;
（2）B市受台风影响的持续时间为2小时．

解析

试题分析：（1）过点A作AC⊥MF于点C, 过点B作BD⊥MF于点D,可求出AC,BD,则可以判断A市、B市是否会受到此次台风的侵袭．
（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间,以点B为圆心,以60千米为半径作交MF于P、Q两点,则PQ就是台风影响时经过的路径,求出后除以台风的速度就是时间．
试题解析：（1）如图1,过点A作AC⊥MF于点C, 过点B作BD⊥MF于点D．

依题意得：∠AME=15°,∠EMD=60°,,,
∴∠AMC=45°,∠BMD=30°．
∴,．
∵台风影响半径为60千米,
而,,
∴A市不会受到此次台风影响,B市会受到此次台风影响.;
（2）如图2,以点B为圆心,以60千米为半径作交MF于P、Q两点,连接PB.

∵,台风影响半径为60千米,
∴.
∵BD⊥PQ,
PQ=2PD=60.
∵台风移动速度为30千米/小时,
∴台风通过PQ的时间为小时.
即B市受台风影响的持续时间为小时．