题目
题型:不详难度:来源:
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(1)当点P在线段BC上时(点P与点B,C都不重合),试用含a的代数式表示CE;
(2)当a=3时,连结DF,试判断四边形APFD的形状,并说明理由;
(3)当tan∠PAE=
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答案
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(2)四边形APFD是菱形,证明见解析;
(3)a=3或7.
解析
试题分析:(1)设CE=y,PC在BC上运动时,要求y关于a的函数解析式,只需要用勾股定理表示PE2=PC2+EC2就可以使问题到解决,而关键是解决PE2,又在Rt△APE中由勾股定理求得,从而解决问题;
(2)先证明四边形APFD是平行四边形,再证得四边形APFD是菱形;
(3)由条件可以证明△ABP∽△PCE,可以得到
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试题解析:(1)设CE=y
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=4,BC=AD=5,∠B=∠BCD=∠D=90°,
∵BP=a,CE=y,
∴PC=5﹣a,DE=4﹣y,
∵AP⊥PE,
∴∠APE=90°,∠APB+∠CPE=90°,
∵∠APB+∠BAP=90°,
∴∠CPE=∠BAP,
∴△ABP∽△PCE,
∴
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∴
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∴y=
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(2)当a=3时,y=
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∴DE=
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∵四边形ABCD是矩形,
∴AD平行于BF.
∴△AED∽△FEC,
∴
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∴
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∴CF=3,
∴PF=PC+CF=5,
∵四边形ABCD是矩形,
∴四边形APFD是平行四边形,
在Rt△APB中,
AB=4,BP=3,∠B=900
∴AP=5=PF,
∴四边形APFD是菱形;
(3)根据tan∠PAE=
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易得:△ABP∽△PCE
∴
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于是:
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解得:a=3,y=1.5或 a=7,y=3.5.
∴a=3或7.
核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是射线BC上的一个动点,过点P作PE⊥AP,交射线DC于点E,射线AE交射线BC于点F,设BP=a.(1)当点P在】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.3![]() |
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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求A、D两点间的距离.
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