如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮到达灯塔正东 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？
（精确到0.1海里，

≈1.732）

答案

由题意，得AB=20×1=20（海里）．
直角三角形MDB中，BD=MD•cot45°=MD，
直角三角形AMD中，AD=MD•cot30°=

MD．
∵AB=AD-BD=（

-1）MD=20，
∴MD=10（

+1）≈27.3（海里）．
答：货轮到达灯塔正东方向的D处时，货轮与灯塔的距离约为27.3海里．

核心考点

试题【如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮到达灯塔正东】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在小岛上有一观察站A．据测，灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10

海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？

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某校组织学生到涪江河某段测量两岸的距离，采用了两种方案收集数据．
方案一：如图，从C点找准对岸一参照点D，使CD垂直于河岸线l，沿河岸行走至E点，测出CE的长度后，再用电子测角器测出CE与ED的夹角α；
方案二：如图，先从河岸上选一点A，测出A到河面的距离h．再用电子测角器测出A点到对岸河面的俯角β．

（1）学生们选用不同的位置测量后得出以下数据，请通过计算填写下表：（精确到0.1米）
方案一：

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热门考点

测量次数

EC（单位：米）

100

150

200

76°33′

71°35′

65°25′

计算得出河宽
（单位：米）

如图，在一张圆桌（圆心为点O）的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明，桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=

时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，则此时灯距离桌面的高度OA=______（结果精确到1cm）
（参考数据：

≈1.414；

≈1.732；

≈2.236）

在地面上一点，测得电视塔尖的仰角为45°，沿水平方向再向塔底前行a米，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔高为______米．

如图，在△ABC中，∠ABC=135°，点P为AC上一点，且∠PBA=90°，

．
（1）求tan∠APB的值；
（2）若PB=2，求AC的长度．