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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,AC=2,CD=1,设∠CAD=α.
(1)求sinα的值;
(2)若∠B=∠CAD,求BD的长.
答案
在Rt△ACD中,
∵AC=2,DC=1,
∴AD=


AC2+CD2
=


22+12
=


5

(1)sinα=
CD
AD
=
1


5
=


5
5

答:sinα的值是


5
5


(2)∵∠B=∠CAD,
∴在Rt△ABC中,sinB=sinα=


5
5
,即
AC
AB
=


5
5

∴AB=


5
AC=2


5

∴BC=


AB2-AC2
=


20-4
=4,
∴BD=BC-CD=4-1=3.
答:BD的长度是3.
核心考点
试题【如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,AC=2,CD=1,设∠CAD=α.(1)求sinα的值;(2)若∠B=∠CAD,求BD的长.】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,sinB=
5
7
,F是AB上一点,过点F作DF⊥AB于F,交BC于E,交AC延长线于D,连CF,若S△BEF=4S△CDE,CE=5.
(1)求AC的长;(2)求S△CEF
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如图,一块四边形土地,其中∠ABD=120°,AB⊥AC,BD⊥CD,AB=30


3
m,CD=50


3
m,求这块土地的面积.
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如图,已知AD为等腰三角形ABC底边上的高,且tan∠B=
4
3
.AC上有一点E,满足AE:EC=2:3.那么,tan∠ADE是(  )
A.
3
5
B.
2
3
C.
1
2
D.
1
3

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设Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值:(自己画图)
(1)a=1,c=2;(2)a=5,b=12.
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在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=
3
5
,则斜边上的高等于(  )
A.
64
25
B.
48
25
C.
16
5
D.
12
5
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