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题目
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在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosA=
5
13
,BC=24,则AC=______.
答案
如图,∵cosA=
5
13
=
CA
AB

∴设CA=5x,AB=13x,
∴BC=


AB2-AC2
=


(13x)2-(5x)2
=12x,
而BC=24,
∴12x=24,
∴x=2,
∴AC=5×2=10.
故答案为10.
核心考点
试题【在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosA=513,BC=24,则AC=______.】;主要考察你对三角函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,求tanB的值.
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如图(一),在平面直角坐标系中,射线OA与x轴的正半轴重合,射线OA绕着原点O逆时针到OB位置,把转过的角度记为α,把射线OA称为∠α的始边,射线OB称为∠α的终边、设α是一个任意角,α的终边上任意一点P(除端点外)的坐标是P(x,y),它到原点的距离是r=PO=


x2+y2
,那么定义:∠α的正弦sinα=
y
r
,∠α的余弦cosα=
x
r
,∠α的正切tanα=
y
x

根据以上的定义当α=120°时,如图(二)在120°角的终边OB上取一点P(-1,


3
),则x=-1,y=


3
,r=


(-1)2+(


3
)
2
=2
sin120°=
y
r
=


3
2
cos120°=
x
r
=-
1
2
tan120°=
y
x
=


3
-1
=-


3


根据以上所学知识填空:
(1)sin150°=______,cos150°=______,tan150°=______
(2)猜想sin(180°-α)与sinα的关系式为______;猜想cos(180°-α)与cosα的关系式为______;猜想tan(180°-α)与tanα的关系式为______.
(3)sin135°=______,cos135°=______,tan135°=______.
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如图所示,Rt△ABCRt△DEF,则cosE的值等于(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.


3
2
D.


3
3

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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,则下列关系中错误的是(  )
A.a=b•tanAB.b=a•cotAC.b=c•cosAD.c=a•sinA

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已知△ABC中,∠C=90°,sinB•tanA=(  )
A.sinBB.cosBC.tanAD.cosA
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