题目

题型：同步题难度：来源：

如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边平行，那么这两个三角形也是位似三角形，它们的相似比是位似比，这个点是位似中心，利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大。
（1）如图（1）所示，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（    ）   
A.2、点P    
B.、点P
C.2、点O    
D.、点O
（2）如图（2）所示，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题。
画法：
①在△ABO内画等边△CDE，使点C在OA上，点D在OB上；  
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E"D′∥ED，交OB于点D′；  
③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形，试说明△C′D′E′是等边三角形。

答案

解：（1）D；
（2）由E′C′∥EC得△OE′C′∽△OEC，
∴，∠OE′C′=∠OEC，
同理：，∠OE′D′=∠OED，
∴，∠C′E′D′=∠CED，
∴△C′D′E′∽△CDE，
故△C′D′E′为等边三角形。