题目

题型：同步题难度：来源：

如图，李华晚上在路灯下散步，已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m。
（l）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，如图所示，求她影子AC的长；
（2）若李华在两路灯之间行走（如图所示），则她前后两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值？请说明理由；
（3）若李华在点A处朝着影子的方向以速度v₁匀速行走，试求她影子的顶端在地面上移动的速度v₂。

答案

解：（1）如图（1）所示，由已知得AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC

∵OP=l，AB=h，OA=a，

∴解得：
（2）∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，


即，即
∴
同理可得：，
∴DA+ AC=
∴DA+ AC是定值；
（3）根据题意设李华由A到A′，身高为A′B′，A′C′代表其影长（如图（2）所示），
由（1）可知，即 ，
∴，
同理可得：，
∴，
当李华从A走到A"的时候，她的影子也从AC移动到A′C′，
∴=，
所以人影顶端在地面上移动的速度为。