题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,边长AB为30cm,在其正上方有一灯泡,在灯泡的照射下,正方形框架的横向影子A′B,D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为______.
(2)不改变图1中灯泡的高度,将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放,请计算此时横向影子A′B,D′C的长度和为多少?
(3)有n个边长为a的正方形按图3摆放,测得横向影子A′B,D′C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.(写出解题过程,结果用含a,b,n的代数式表示)
答案
∵AD∥A′D′,
∴∠PAD=∠PA′D′,∠PDA=∠PD′A′.
∴△PAD∽△PA′D′.
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质,可得
AD |
A′D′ |
PN |
PM |
∴
30 |
36 |
x-30 |
x |
解得x=180.(4分)
(2)设横向影子A′B,D′C的长度和为ycm,
同理可得∴
60 |
60+y |
150 |
180 |
解得y=12cm;(3分)
(3)记灯泡为点P,如图:
∵AD∥A′D′,∴∠PAD=∠PA′D′,∠PDA=∠PD′A′.
∴△PAD∽△PA′D′.
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质,可得
AD |
A′D′ |
PN |
PM |
(直接得出三角形相似或比例线段均不扣分)
设灯泡离地面距离为x,由题意,得PM=x,PN=x-a,AD=na,A′D′=na+b,
∴
na |
na+b |
x-a |
x |
a |
x |
a |
x |
na |
na+b |
x=
na2+ab |
b |
核心考点
试题【小明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关.因此,他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是,他们做了以】;主要考察你对相似三角形应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0.36πm2 | B.0.81πm2 | C.2πm2 | D.3.24πm2 |
(1)图中b1,b2,l1,l2满足怎样的关系式;
(2)若b1=3.2cm,b2=2cm,①号“E”的测试距离l1=8m,要使测得的视力相同,则②号“E”的测试距离l2应为多少?
(2)如示意图2,小华家(点A处)和公路(l)之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌(DE).广告牌挡住了小华的视线,请在图中画出视点A的盲区,并将盲区内的那段公路计为BC.一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s,已知广告牌和公路的距离是40m,求小华家到公路的距离(精确到1m).
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