题目
题型:江苏期末题难度:来源:
(1)如图1,当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证△APD~△CDQ。此时,AP·CQ=______。
(2)将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转,设旋转角为a.其中 0°<a<90°,问AP·CQ的值是否改变?说明你的理由。
(3)在(2)的条件下,设CQ=x,两块三角板重叠面积为y,求y与x的函数关系式。(图2,图3供解题用)
答案
(2)AP·CQ的值不会改变。
理由如下:在与中,
,
,
,
即,
,
,
。
此时两三角板重叠部分为四边形,
过D作于G,于N,
,
由(2)知:,即,
于是
;
情形2:如图5,当时,即,
此时两三角板重叠部分为,
由于,,
易证:,
即,
解得:,
,
于是,
综上所述,当时,;
当时,或。
核心考点
试题【把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角扳ABC的斜边中点O重合,其中∠ABC=∠DEF=90°,∠C=∠F=45°,A】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)作EF⊥AB于点F(图②),猜想EF与已有的哪条线段的一半相等,并加以证明;
(3)在上述条件下,过点E作CB的平行线CD于点N,当NA与半圆O相切时(图③),求∠EOC的正切值。
B.cosα
C.sin2α
D.cos2α
(1)求AC的长,
(2)求EG的长。
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