题目

题型：福建省期中题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，垂足为E。
（1）求证：BD·BE=AB·BC；
（2）延长CE、BA交于F，求：CF=BD。

答案

证明：（1）∵BE平分∠ABC
 ∴∠ABE=∠CBE，
又△ABD∽△EBC
∴
即BD·BE=AB·BC；
（2）∵∠ADB=∠EDC，
又∠BAC=∠ECB=90°，
∴∠ABE=∠CBE=∠ACE
而AB=AC
∴△ADB≌△AFC
∴CF=BD。