题目
题型:天津中考真题难度:来源:
(Ⅱ)若折叠后点B落在边OA上的点为B′,设OB′=x,OC=y,试写出y关于x的函数解析式,并确定y的取值范围;
(Ⅲ)若折叠后点B落在边OA上的点为B′,且使B′D∥OB,求此时点C的坐标。
答案
则△ACD≌△BCD,
设点C的坐标为(0,m)(m>0),
则BC=OB-OC=4-m,
于是AC=BC=4-m,
在Rt△AOC中,由勾股定理,得AC2=OC2+OA2,
即(4-m)2=m2+22,解得m=,
∴点C的坐标为;
则△B′CD≌△BCD,
由题设OB′=x,OC=y,
则B′C=BC=OB-OC=4-y,
在Rt△B′OC中,由勾股定理,
得B′C2=OC2+OB′2,
∴(4-y)2=y2+x2,
即,
由点B′在边OA上,有0≤x≤2,
∴解析式(0≤x≤2)为所求,
∵当0≤x≤2时,y随x的增大而减小,
∴y的取值范围为;
则∠OCB′=∠CB′D,
又∵∠CBD=∠CB′D,
∴∠CB′=∠CBD,
∴CB′∥BA,
∴Rt△COB′∽Rt△BOA,
有,
得OC=20B′,
在Rt△B′OC中,设OB′=x0(x0>0),则OC=2x0,
由(Ⅱ)的结论,得2x0=,
解得x0=,
∵x0>0,
∴x0=,
∴点C的坐标为。
核心考点
试题【已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4,如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若AD=DC=2,求AB的长。
求证:BC2=BG·BF。
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