题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，点B的坐标为（m，-2），tan∠AOC=。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，求出P点的坐标。

答案

解：（1）过点A作轴，垂足为E
∵
∴
∵，
∴
∴点A的坐标为（3，1）
∵A点在双曲线上
∴
∴双曲线的解析式为。（2）∵点B（m，-2）在双曲线上
∴，
∴点B的坐标为
∴
∴
∴一次函数的解析式为。
（3）C，D两点在直线上，
∴C，D的坐标分别是
∴，
过点C作，垂足为点C
∵
∴
又
∴P点坐标为。