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题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C。
(1)求证:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;
(2)求证:AB2=AE·AC。
答案
证明:(1)在△ADE和△ACD中,
∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE,
∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE,
∠ADC=180°-∠ADE-∠C,
∴∠AED=∠ADC,
∵∠AED+∠DEC=180°,
∠ADB+∠ADC=180°,
∴∠DEC=∠ADB,
又∵AB=AD,
∴∠ADB=∠B,
∴∠DEC=∠B;
(2)在△ADE和△ACD中,
由(1)知∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE,
∴△ADE∽△ACD,

即AD2=AE·AC,
又AB=AD,
∴AB2=AE·AC。
核心考点
试题【如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C。(1)求证:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;(2)求证:AB2=A】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC。
(1)求证:AE⊥DE;
(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求值。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF是梯形的中位线,对角线AC交EF于G,若BC=10cm,EF=8cm,则GF的长等于(    )cm。
题型:江苏省中考真题难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D,则△BCD与△ABC的周长之比为
[     ]
A.1︰2
B.1︰3
C.1︰4
D.1︰5
题型:0123 中考真题难度:| 查看答案
在一块长为8、宽为的矩形中,恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形,且三角形的顶点都在矩形的边上,其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是(    )。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O,G是BD的中点,若AD=3,BC=9,则GO∶BG=
[     ]
A.1∶2
B.1∶3
C.2∶3
D.11∶20
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
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