题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
(2)求证:AB2=AE·AC。
答案
∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE,
∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE,
∠ADC=180°-∠ADE-∠C,
∴∠AED=∠ADC,
∵∠AED+∠DEC=180°,
∠ADB+∠ADC=180°,
∴∠DEC=∠ADB,
又∵AB=AD,
∴∠ADB=∠B,
∴∠DEC=∠B;
(2)在△ADE和△ACD中,
由(1)知∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE,
∴△ADE∽△ACD,
∴
即AD2=AE·AC,
又AB=AD,
∴AB2=AE·AC。
核心考点
试题【如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C。(1)求证:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;(2)求证:AB2=A】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求值。
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