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题目
题型:浙江省中考真题难度:来源:
在平面直角坐标系中,A点的坐标为(0,4),C点的坐标为(10,0)。
(1)如图1,若直线AB∥OC,点D是线段OC的中点,点P在射线AB上运动,当△OPD是腰长为5的等腰三角形时,直接写出点P的坐标;
(2)如图2,若直线AB与OC不平行,AB所在直线y=-x+4上是否存在点P,使△OPC是直角三角形,且∠OPC=90°,若有这样的点P,求出它的坐标,若没有,请简要说明理由。
答案
解:(1)P1(3,4),P2(2,4),P3(8,4);
(2)设点P的坐标为(a,-a+4),过点P作PH⊥OC于点H,
∵∠OPC=90°,
∴△OPH∽△PCH,

即PH2=OH·CH,
∵(-a+4)2=a(10-a),
∴a2-8a+16=10a-a2
∴2a2-18a+16=0,
解得a1=1,a2=8,
∴P1(1,3),P2(8,-4)。
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,A点的坐标为(0,4),C点的坐标为(10,0)。(1)如图1,若直线AB∥OC,点D是线段OC的中点,点P在射线AB上运动,当△OPD是腰】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N,设AP=x。
(1)在△ABC中,AB=____;
(2)当x=____时,矩形PMCN的周长是14;
(3)是否存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断,并加以说明。
题型:江苏省中考真题难度:| 查看答案
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E,过E作EH⊥AB,垂足为H,已知⊙O与AB边相切,切点为F。
(1)求证:OE∥AB;
(2)求证:
(3)若,求的值。
题型:江苏省中考真题难度:| 查看答案
已知如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点。连接BM交AC于N,BM的延长线交CD的延长线于E。
(1)求证:
(2)若MN=1cm,BN=3cm,求线段EM的长。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
两个相似三角形的面积比S1∶S2与它们对应高之比h1∶h2之间的关系为(    )。
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
如图,在□ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是
[     ]
A.
B.
C.四边形AECD是等腰梯形
D.
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