题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（10，0）。
（1）如图1，若直线AB∥OC，点D是线段OC的中点，点P在射线AB上运动，当△OPD是腰长为5的等腰三角形时，直接写出点P的坐标；
（2）如图2，若直线AB与OC不平行，AB所在直线y=-x+4上是否存在点P，使△OPC是直角三角形，且∠OPC=90°，若有这样的点P，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由。

答案

解：（1）P₁（3，4），P₂（2，4），P₃（8，4）；
（2）设点P的坐标为（a，-a+4），过点P作PH⊥OC于点H，
∵∠OPC=90°，
∴△OPH∽△PCH，
∴，
即PH²=OH·CH，
∵（-a+4）²=a（10-a），
∴a²-8a+16=10a-a²，
∴2a²-18a+16=0，
解得a₁=1，a₂=8，
∴P₁（1，3），P₂（8，-4）。