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题目
题型:江苏省中考真题难度:来源:
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N,设AP=x。
(1)在△ABC中,AB=____;
(2)当x=____时,矩形PMCN的周长是14;
(3)是否存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断,并加以说明。
答案
解:(1)∵△ABC为直角三角形,且AC=8,BC=6,

(2)5;
(3))∵PM⊥AC,PN⊥BC,
∴∠AMP=∠PNB=90°,
∴AC∥PN,
∴∠A=∠NPB,
∴△AMP∽△PNB∽△ABC,
∴由AP=x,
,PB=10-x,
若存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等,
则有
即2MP=BN,2NP=AM,

即3x=10,此时
∴存在能使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN面积同时相等的的值。
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N,设AP=x。(1)】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E,过E作EH⊥AB,垂足为H,已知⊙O与AB边相切,切点为F。
(1)求证:OE∥AB;
(2)求证:
(3)若,求的值。
题型:江苏省中考真题难度:| 查看答案
已知如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点。连接BM交AC于N,BM的延长线交CD的延长线于E。
(1)求证:
(2)若MN=1cm,BN=3cm,求线段EM的长。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
两个相似三角形的面积比S1∶S2与它们对应高之比h1∶h2之间的关系为(    )。
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
如图,在□ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是
[     ]
A.
B.
C.四边形AECD是等腰梯形
D.
题型:江西省中考真题难度:| 查看答案
如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A3B3,若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为(    )。
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
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