题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
(1)如图①,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值;
(2)如图②,连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG=k·EF(k为正数),试猜想BE与CG有何数量关系写出你的结论并证明之。
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答案
∴BF=DF
如图,过点A作AG⊥BG于点G,则四边形AGFD是矩形,
∴AG=DF,GF=AD=4,
在Rt△ABG和Rt△DCF中,
∵AB=DC,AG=DF,
∴Rt△ABG≌Rt△DCF(HL)
∴BG=CF
∴BG=
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∴DF=BF=BG+GF=2+4=6
∴S梯形ABCD=
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(2)猜想:CG=k·BE(或BE=
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证明:如图,过点E作EH∥CG,交BC于点H,
则∠FEH=∠FGC,
又∠EFH=∠GFC,
∴△EFH∽△GFC,
∴
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而FG=k·EF,即
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∴
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即CG=k·EH
∵EH∥CG,
∴∠EHB=∠DCB,
而ABCD是等腰梯形,
∴∠B=∠DCB,
∴∠B=∠EHB,
∴BE=EH,
∴CG=k·BE。
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核心考点
试题【已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F分别是AB和BC边上的点。(1)如图①,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC,若】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)若GE=2,BF=3,求线段EF的长。
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(2)若∠ACB平分线所在的直线l交x轴于点D,试求直线l对应的一次函数解析式;
(3)过点D任作一直线l′分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N,则
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