题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
(1)试问:AB·FG=CF·CA成立吗?说明理由;
(2)若BD=FC,求证:△ABC是等腰三角形。
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答案
理由:∵四边形CDEF是等腰梯形,EF∥CD,
∴∠F=∠DEF,∠DEF=∠BDE,∠FGC=∠ACB,
又∠BDE=∠A,
∴∠A=∠F,
∴△FGC∽△ACB,
∴
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∴AB·FG=CF·CA;
(2)证明:∵BD=FC,ED=FC,
∴BD=ED,
∴∠B=∠BED,
∵∠B=∠B,∠BDE=∠A,
∴∠BED=∠BCA,
∴∠B=∠BCA,
∴AB=AC,
则△ABC是等腰三角形。
核心考点
试题【如图,点D,E分别在△ABC的边BC,BA上,四边形CDEF是等腰梯形,EF∥CD,EF与AC交于点G,且∠BDE=∠A。(1)试问:AB·FG=CF·CA成立】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)求证:AC2=AG·AB;
(3)若⊙A,⊙O的直径分别为
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(2)在(1)的条件下,当
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当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时,四边形EFGH为菱形;
当四边形ABCD的对角线满足_______________时,四边形EFGH为矩形;
当四边形ABCD的对角线满足________________时,四边形EFGH为正方形。
(2)探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系,请写出你发现的结论,并加以证明。
(3)如果四边形ABCD的面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是多少?
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