题目

题型：湖南省期中题难度：来源：

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C），设AP=x，四边形PBCD的面积为y。
（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围；
（2）有人提出一个判断：“关于动点P，△PBC面积与△PAD面积之和为常数”，请你说明此判断是否正确，并说明理由。

答案

解：（1）过动点P作PE⊥BC于点E，
在Rt△ABC中，AC=10，PC=AC-AP=10-x，
∵PE⊥BC，AB⊥BC，
∴△PEC∽△ABC，
故，即，PE=8-x，
∴△PBC面积=PE·BC=24-x，
又△PCD面积=△PBC面积=24-x，
即y=48-x，x的取值范围是0＜x＜10；
（2）这个判断是正确的；
理由：由（1）可得，△PAD面积=x，△PBC面积与△PAD面积之和=24。