题目

题型：吉林省期中题难度：来源：

如图，D是△ABC的AB边上一点，且△ABC、△ACD、△CBD三者之间彼此相似，请你探究，△ABC是否是特殊的三角形，并对你的结论进行证明。

答案

解：△ABC是直角三角形
∵△ACD∽△CBD，
∴∠ADC=∠CDB
∵△ABC∽△ACD，
∴∠CDB=∠ACB
∴∠ADC=∠CDB=∠ACB
∵ADC+∠CDB=180°，
∴ADC=∠CDB=90°
即∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形。