题目
题型:河北省同步题难度:来源:
(1)求证:EB2=EF·EP;
(2)若过B点的射线交AD、AC的延长线分别于E、F,与过C点平行于AB的直线交于P点,则结论(1)是否仍然成立?如果成立,请给出证明。
答案
∵AB∥PC,
∴∠ABF=∠P
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠ABF=∠ACE,EB=EC
∴∠P=∠ACE
又∵∠FEC为△PEC和△CEF的公共角,
∴△PEC∽△CEF
∴
∴EC2=EF·EP
∴EB2=EF·EP;
(2)成立;
证明:连接EC,
∵AB∥PC,
∴∠ABF=∠CPF,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠ABF=∠ACE,EB=EC,
∴∠CPF=∠ACE,
∴∠ECF=∠CPE,
∴△PEC∽△CEF,
∴,
∴EC2=EF·EP,
∴EB2=EF·EP。
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AB=AC,过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F,与过C点平行于AB的直线交于点P。(1)求证:EB2=EF·EP;(2】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.2个
C.3个
D.4个
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