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题目
题型:广东省月考题难度:来源:
阅读材料,解答问题。
已知:锐角△ABC,如图,求作:正方形DEFG,使D、E落在BC边上,F、G分别落在AC、AB边上。
作法:
(1)画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1、G1(如图所示);
(2)连结BF,并延长交AC于点F;
(3)过点F作EF⊥BC于点E;
(4)过F作FG//BC,交AB于点G;
(5)过点G作GD⊥BC于点D;则四边形DEFG即为所求作的正方形。
问题:(1)说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由。
(2)在△ABC中,如果BC=120,BC边上的高为80,求上述正方形DEFG的边长;
(3)若把(2)中的正方形DEFG改为矩形DEFG,且GF=DG,其他条件不变,此时,GF是多少?
答案
解:(1)理由:∵EF⊥BC,GD⊥BC,

又∵

∴四边形DEFG为矩形,



又∵
∴EF=FG,
∴四边形DEFG为正方形;
(2)过A作,垂足为,交GF于H,则
设正方形DEFG的边长为x,
∵GF∥BC,

,即
解得x=48,
故正方形DEFG的边长为48;
(3)过点A作,垂足为,交GF于H,则
设矩形DEFG的边长为x,则GF=x,


,即
解得x=60,

答:GF为30。
核心考点
试题【阅读材料,解答问题。已知:锐角△ABC,如图,求作:正方形DEFG,使D、E落在BC边上,F、G分别落在AC、AB边上。作法:(1)画一个有三个顶点落在△ABC】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△ABC中,点D在AC上,点E在BC上,且DE∥AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD"E"(使∠BCE"<180 °),连接AD"、BE"设直线BE"与AC、AD"分别交于点O、F。
(1)若△ABC为等边三角形,则的值为(    ),∠AFB的度数为(    );
(2)若△ABC满足∠ACB=60°,AC=,BC=
=(    ),∠AFB=(    );
②若E为BC的中点,则△OBC面积的最大值为(    )。
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如图,F是平行四边形ABCD的边AD上一点,CF交BA的延长线于点E,若,AB=4,则AE=(    )。
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如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,射线AE交BD于点G,交DC的延长线于点F,AB=6,BE=3EC,则DF=(    )。
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如图,在△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BE平分∠ABC,DE∥BA,如果CE=6,AE=4,AB=15,则DE=(    ),CD=(    )。
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如图,AB∥EF∥CD,已知AC+BD=240,BC=100,EC+ED=192,则CF=(    )。
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