如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC= 90°，AD=BD，AC与BD相交于点E，AC⊥BD，过点E作EF∥AB，交AD于点F． (1)证明：AF - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC= 90°，AD=BD，AC与BD相交于点E，AC⊥BD，过点E作EF∥AB，交AD于点F．

(1)证明：AF=BE;
(2) AF²与AE·EC有怎样的数量关系？为什么？

答案

解：(1)∵DA=DB，EF∥AB
则DF=DE
∴AF=DA-DF=DB-DE=EB
(2)AF²=AE·EC；
在Rt△ABC中，BE⊥AC，
则△ABC∽△AEN∽△BEC
∴BE²=AE·EC
∴AF²=AE·EC。

核心考点

试题【如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC= 90°，AD=BD，AC与BD相交于点E，AC⊥BD，过点E作EF∥AB，交AD于点F． (1)证明：AF】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，AB=5，BC=3 ，AC=4，动点E(与点A，C不重合)在AC边上，EF∥AB交BC于F点．
(1) 当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；
(2) 当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长.

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如图，用下面的方法可以画△AOB的“内接等边三角形”，阅读后证明相应的问题．  画法：
①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，与AB交于点E"，过点E"作E"C"∥EC，交OA于点C"，作E"D"∥E"D，交OB于点D";
③连接C"D",则△C"D"E"是△AOB的内接三角形．  请你判断△CD"E"是否是等边三角形，并说明理由，

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如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°^，AB=3 cm，AC=4 cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是多少？

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如图，在△ABC中，AE：EB=1：2，EF∥BC，S_△AEF:S_△BCE的值（）

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已知：如图，△ABC中，AB=4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连接DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S".
(1)当D为AB边的中点时，求S’：S的值；
(2)若设AD=x，

=y，试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．

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