如图所示，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，OD//AB交BC于D，OE//AC交BC于E．求证：BC2=DE(AB+BC+AC)． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，OD//AB交BC于D，OE//AC交BC于E．求证：BC²=DE(AB+BC+AC)．

答案

解：由题可知，BD=OD，OE=CE,
∵OE//AC,OD//AB,
∴△ODE∽△ABC

∴BC²=DE(AB+BC+AC)。

核心考点

试题【如图所示，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，OD//AB交BC于D，OE//AC交BC于E．求证：BC2=DE(AB+BC+AC)．】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，在正方形ABCD中，E是AB中点，∠CEF=∠ECD，EF交AD于P，交CD延长线于F．求证：

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如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BD，CE⊥BC交BD的延长线于E,FE⊥AB，交BA的延长线于F．
(1)求证：AB²=AC·DE；
(2)求证：点A是BF的中点．

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在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P(

)，(

为自然数).（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（

）、P（

）都是过点P的△ABC的相似线（其中

⊥BC，

∥AC），此外还有_______条
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当

_______时，P(

)截得的三角形面积为△ABC面积的

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已知：A 、B 、C 不在同一直线上.
（1）若点A 、B 、C 均在半径为R 的⊙O上，
（I）如图一，当∠A=45 °时，R=1 ，求∠BOC 的度数和BC 的长度；
（Ⅱ）如图二，当∠A 为锐角时，求证sin ∠A=

；
（2）.若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与点A不重合）滑动，如图三，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为点P ，试探索：在整个滑动过程中，P、A两点的距离是否保持不变？请说明理由.

题型：福建省中考真题难度：| 查看答案

已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为．

题型：湖南省中考真题难度：| 查看答案

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