题目

题型：四川省月考题难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y
（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

答案

解：（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，
∵∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠ABD=∠ACE=105°，
∴∠DAE=105°，
∴∠DAB+∠CAE=75°，
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，
∴∠CAE=∠ADB，
∴△ADB∽△EAC，
∴即，
所以y=；
（2）当α、β满足关系式β﹣时，
函数关系式y=成立，理由如下：
∵β﹣=90°，
∴β﹣α=90°﹣．
又∵∠EAC=∠DAE﹣∠BAC﹣∠DAB=β﹣α﹣∠DAB，
∠ADB=∠ABC﹣∠DAB=90°﹣﹣∠DAB，
∴∠ADB=∠EAC；
又∵∠ABD=∠ECA，
∴△ADB∽△EAC，
∴，
∴，
∴y=．